Etiqueta: La Ciencia para Todos

Si ahora tomamos una banda de Moebius, su frontera es un círculo topológico. Podemos pegarle un disco a lo largo de sus fronteras homeomorfas. En este caso, obtenermos un plano proyectivo RP², es decir, obtenemos la primera superfice no orientable N₁. No es dificil ver que obtenermos lo mismo que si tomamos un 2-gono e identificamos sus lados como en la figura v.10. Es decir, el plano proyectivo se obtiene de identificar en el borde de un disco los puntos antípodas.

Aventuras de un duende en el mundo de las matemáticas
Carlos Prieto
Fondo de Cultura Económica

Si lograste entender el párrafo de introducción quizá es porque: 1) ya lo sabías, 2) estás estudiando matemáticas o 3) tienes un alto coeficiente intelectual. Si tienes las tres, felicidades y mis respetos. Temo sin embargo, que para la mayoría de los lectores promedio este párrafo tendrá un nivel técnico un tanto elevado.

Aún como ingeniero reconozco que me llevó un rato comprenderlo. En especial porque aunque en las páginas anteriores se explica el concepto de superficie no orientable, no es así con los términos: homeomorfas ni antípodas, los cuales tuve que hacer una pausa para buscarlos. En pocas palabras lo que quiere decir el párrafo inicial es que una banda de Moebius es topológicamente equivalente a un círculo. Y al decir topológicamente entiéndase que nos referimos a las propiedades geométricas que se conservan pese a las transformaciones continuas (deformando y estirando el círculo podemos llegar a la banda Moebius y viceversa).

Si pertenece a mi generación o generaciones posteriores seguro le tocó toparse en algún momento con un libro de la serie «La Ciencia para Todos» del Fondo de Cultura Económica. Yo tengo una colección de unos 40 títulos en cuyos temas predominan las matemáticas, la física y la astronomía. Me gustaban tanto que uno de mis sueños de mi época de estudiante era ganar uno de los concursos que el FCE organizaba escribiendo sobre ellos. Y lo que más me entusiasmaba era recibir como premio otra dotación de más libros. Nunca participé por cierto.

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